年金现值公式推导（年金的现值公式怎么来的）

年金终值（F/A,i,n）、（A/F,i,n）,年金现值（P/A,i,n）、（A/P,i,n）作为资金时间价值计算必备的知识点，是财务及经济考试的必考点，几乎涵盖了所有的职业资格考试，就我所知道的会计师、造价师、建造师、监理师、咨询师、勘察设计类等都会涉及，可以说是非常非常重要的一个知识点了。而年金终值、年金现值相对来说可以算是一个比较难的知识点，特别是公式比较复杂，容易记混。

一、例子：

现金流量图

以图示现金流量图为例，每期存入银行A=10万元，利率i=5%，到第四期末本利和F为多少？

二、年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1+i），则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

手写版

三、年金现值（P/A,i,n）推导过程

根据F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。